정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫12 ∫25 (2x²y²) dy dx를 계산하시오.

f = 2x²y²1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
2.쉬움

f(x, y) = 4x²y + x³ + 2y²일 때 (−2, −1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = 4x²y + x³ + 2y²P = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
3.보통

z = −4x³y² − 5x³ − 4y³ + xy이고 x = −t + 2, y = t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −4x³y² − 5x³ − 4y³ + xyx = −t + 2y = t² − 1t = −1
dz/dt =
4.보통

z = sin(x − 2y)이고 x = 2t, y = 2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = sin(x − 2y)x = 2ty = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.어려움
xyx = 1.5y = x1.5

적분 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.어려움
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy은(는) (−3, −3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

정답표

  1. 1. I = 182
  2. 2. fyy(−2, −1) = 4
  3. 3. dz/dt = 129
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. I = 0.389
  6. 6. D = 243

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.