정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy0.50.5P

f(x, y) = −y·e2xy일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −y·e2xyP = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
2.쉬움
xy−1−1P

f(x, y) = 2x³e3y일 때 점 (−1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x³e3yP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.보통
xy−2−1∇fP

f(x, y) = −4x²y − x³ + 4y² + 4xy일 때 (−2, −1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −4x²y − x³ + 4y² + 4xyP = (−2, −1)
θ = °
4.보통

z = 3x²y − 5x² − 4y²이고 x = −3t − 1, y = 2t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3x²y − 5x² − 4y²x = −3t − 1y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.어려움
xy1

R이 원판 x² + y² ≤ 1의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

정답표

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = −2.473
  2. 2. fy(−1, −1) = −0.2987
  3. 3. θ = −135 °
  4. 4. dz/dt = −4
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 1.047

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