1.쉬움
f(x, y) = −x³y + 3x² + 5y² + 2xy일 때 점 (1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = −x³y + 3x² + 5y² + 2xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = −2xe0.5y일 때 (0.5, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = −2xe0.5yP = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.보통
f(x, y) = 5 sin(x − y)일 때 P(−1, 2)에서 Q(−3, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = 5 sin(x − y)P = (−1, 2)Q = (−3, 2)
Duf =
4.보통
f(x, y) = −4xy − 3x² − 4y²일 때 P(2, −2)에서 Q(3, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = −4xy − 3x² − 4y²P = (2, −2)Q = (3, 2)
Duf =
5.어려움
f(x, y) = x³ − 12x + y²은(는) (2, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x³ − 12x + y²P = (2, 0)
D =
6.어려움
R이 고리 1 ≤ x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.
f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
정답표
- 1. fx(1, −1) = 7
- 2. fxy(0.5, −1) = −0.6065
- 3. Duf = 4.95
- 4. Duf = 6.791
- 5. D = 24
- 6. I = 0.8246
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