정답이 있는 다변수 미적분 학습지

f(x, y) = xy² + 2x³ + y³ − 4xy일 때 점 (−2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x²e^−y일 때 (1, 0.5)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

z = −4xy − 2x³ + 2y²이고 x = −3t + 1, y = t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y은(는) (1, −3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = f_xxf_yy − f_xy²를 계산하시오.

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

1. 1A (−2, −2)
2. 2B (2, 2)
3. 3C (0, 0)