정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−2−1P

f(x, y) = −x³y + 5x² + y² − 3xy일 때 점 (−2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −x³y + 5x² + y² − 3xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.쉬움
xyx = 3y = 3y = 2332

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫03 ∫23 (6x²y² + 2) dy dx를 계산하시오.

f = 6x²y² + 20 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−23∇fP

f(x, y) = 4x²y² − x³ − 5y² − 3xy일 때 점 (−2, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x²y² − x³ − 5y² − 3xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.보통
xy−11∇fP

f(x, y) = ln(x² + y²)일 때 점 (−1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 1)
|∇f| =
5.어려움
xyx = 1.5y = x1.5

적분 I = ∫01.5 ∫y1.5 1/(1 + x²)² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fy(−2, −1) = 12
  2. 2. I = 348
  3. 3. |∇f| = 180
  4. 4. |∇f| = 1.414
  5. 5. I = 0.3462
  6. 6. I = 3.141

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