정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 3y = 2232

직사각형 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫23 ∫02 (5xy² + 3) dy dx를 계산하시오.

f = 5xy² + 32 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xyx = 2y = 323

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫02 ∫03 (x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−1−1∇fP

f(x, y) = 4xy − 2y³일 때 점 (−1, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4xy − 2y³P = (−1, −1)
|∇f| =
4.보통

z = −x³y² + 2x² − 3y² − 3xy이고 x = 3t, y = t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −x³y² + 2x² − 3y² − 3xyx = 3ty = t² + 1t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =
6.어려움
xy02−1012AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ + y³ − 3xy의 임계점이다. 극소를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

정답표

  1. 1. I = 39.33
  2. 2. I = 38.17
  3. 3. |∇f| = 10.77
  4. 4. dz/dt = −588
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. A (1, 1)

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