정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy10P

f(x, y) = x²e0.5y일 때 점 (1, 0)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = x²e0.5yP = (1, 0)
fx(1, 0) =
2.쉬움

f(x, y) = 3xy − 4x³ + 3y³일 때 (2, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3xy − 4x³ + 3y³P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.보통
xy−4−202024vP

f(x, y) = −x²y² − xy일 때 (−1, 2)에서 v = (1, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x²y² − xyP = (−1, 2)v = (1, −2)
Duf =
4.보통
xy−22P

(x, y) = (−2, 2)인 점에서 z = −xy + 4x³ + 4y³의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −xy + 4x³ + 4y³(a, b) = (−2, 2)
c =
5.어려움
xy−202−2−101AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y의 임계점이다. 극소를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)
6.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fx(1, 0) = 2
  2. 2. fxy(2, −1) = 3
  3. 3. Duf = 5.367
  4. 4. c = −4
  5. 5. A (1, −1)
  6. 6. I = 25.13

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