정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 4y = 3243

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫24 ∫03 (2xy − 3) dy dx를 계산하시오.

f = 2xy − 32 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xyx = 2y = 121

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫02 ∫01 (5x²y − 2) dy dx를 계산하시오.

f = 5x²y − 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.보통
xy02−1012vP

f(x, y) = 3x³e−y일 때 (1, 0.5)에서 v = (−2, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³e−yP = (1, 0.5)v = (−2, 1)
Duf =
4.보통
xy−1−1P

(x, y) = (−1, −1)인 점에서 z = 2 ln(x² + y²)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (−1, −1)
c =
5.어려움
xyx = 4y = 2x48

y = 0, x = 4, y = 2x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (3x − y) dA를 계산하시오.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.어려움
xy−505−2024AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
  1. 1A (3, 1)
  2. 2B (−3, 1)

정답표

  1. 1. I = 36
  2. 2. I = 2.667
  3. 3. Duf = −5.696
  4. 4. c = −2.614
  5. 5. I = 85.33
  6. 6. B (−3, 1)

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.