정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = ln(x² + 2y²)일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.쉬움
xy10.5P

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.보통
xy−20−2−10PQ

f(x, y) = 3x²e0.5y일 때 P(−1, −1)에서 Q(1, 0) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²e0.5yP = (−1, −1)Q = (1, 0)
Duf =
4.보통
xy12P

(x, y) = (1, 2)인 점에서 z = x²y − 5x³ − 3y² − 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = x²y − 5x³ − 3y² − 3xy(a, b) = (1, 2)
c =
5.어려움
xy−20−2−101AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ + y³ + 3xy의 임계점이다. 극대를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
6.어려움
xyx = 1.2y = x1.2

적분 I = ∫01.2 ∫y1.2 1/(1 + x²)² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

정답표

  1. 1. fx(2, −1) = 0.6667
  2. 2. fx(1, 0.5) = 3.429
  3. 3. Duf = −2.848
  4. 4. c = 24
  5. 5. B (−1, −1)
  6. 6. I = 0.2951

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