정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = −2xy² + 3x³ − 5y² + 4xy일 때 (−1, −2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2xy² + 3x³ − 5y² + 4xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
2.쉬움

f(x, y) = x³y − 5x³ + 3y³ + 2xy일 때 (−2, −2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = x³y − 5x³ + 3y³ + 2xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
3.보통
xy05−2024PQ

f(x, y) = −4x³y − 2x³ + 2y² − xy일 때 P(3, 1)에서 Q(7, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x³y − 2x³ + 2y² − xyP = (3, 1)Q = (7, 3)
Duf =
4.보통
xy−2−1P

(x, y) = (−2, −1)인 점에서 z = −4xy − 5x² + 3y³의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4xy − 5x² + 3y³(a, b) = (−2, −1)
c =
5.어려움
xy−20202AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y의 임계점이다. 극소를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)
6.어려움
xy1

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 1의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

정답표

  1. 1. fxy(−1, −2) = 12
  2. 2. fxy(−2, −2) = 14
  3. 3. Duf = −193.6
  4. 4. c = 34
  5. 5. B (2, 2)
  6. 6. I = 0.4965

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