정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 5y = 1251

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫25 ∫01 (3y² − 4) dy dx를 계산하시오.

f = 3y² − 42 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
2.쉬움
xy−1−1P

f(x, y) = x²e2y일 때 점 (−1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = x²e2yP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.보통
xy−12∇fP

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)일 때 점 (−1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)P = (−1, 2)
|∇f| =
4.보통
xy1−1P

f(x, y) = −xy² + 5x² − 4y³ + 4xy의 (1, −1)에서의 접평면을 이용해 f(1.05, −0.8)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = −xy² + 5x² − 4y³ + 4xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1.05, −0.8)
L =
5.어려움
xy1

R이 원판 x² + y² ≤ 1의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
xy−20−20(−2, −2)

f(x, y) = −x² − xy − 3y² − 6x − 14y + 2은(는) (−2, −2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x² − xy − 3y² − 6x − 14y + 2P = (−2, −2)
D =

정답표

  1. 1. I = −9
  2. 2. fx(−1, −1) = −0.2707
  3. 3. |∇f| = 3.531
  4. 4. L = 3.05
  5. 5. I = 0.7854
  6. 6. D = 11

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.