정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy33P

f(x, y) = −2xy² + x² + 2y³일 때 점 (3, 3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2xy² + x² + 2y³P = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.쉬움
xyx = 1x = 2y = 2122

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫12 ∫02 (−2x²y² + 3) dy dx를 계산하시오.

f = −2x²y² + 31 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통
xy0246−202PQ

f(x, y) = 2xe3y일 때 P(2, −1)에서 Q(6, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2xe3yP = (2, −1)Q = (6, 3)
Duf =
4.보통
xy−202024vP

f(x, y) = −y·exy일 때 (1, 0.5)에서 v = (−3, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −y·exyP = (1, 0.5)v = (−3, 3)
Duf =
5.어려움
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
fmin =
6.어려움
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =

정답표

  1. 1. fy(3, 3) = 18
  2. 2. I = −6.444
  3. 3. Duf = 0.4929
  4. 4. Duf = −1.457
  5. 5. fmin = −6
  6. 6. fmin = −27

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