정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 4x³y + x² + 3xy일 때 (−1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 4x³y + x² + 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.쉬움

f(x, y) = 3y·exy일 때 (−1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.보통
xy−21∇fP

f(x, y) = −4x³y − x² + 2xy일 때 (−2, 1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −4x³y − x² + 2xyP = (−2, 1)
θ = °
4.보통
xy−4−202024vP

f(x, y) = x²y³ + x² + 2y² + 2xy일 때 (−1, 2)에서 v = (−3, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = x²y³ + x² + 2y² + 2xyP = (−1, 2)v = (−3, −1)
Duf =
5.어려움
xyx = 2y = x2

적분 I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.어려움
xy1.5

R이 원판 x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fxy(−1, 2) = 15
  2. 2. fxy(−1, −1) = −24.46
  3. 3. θ = 146.3 °
  4. 4. Duf = 7.589
  5. 5. I = −0.3784
  6. 6. I = 7.952

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