정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫13 ∫14 (3x·e−y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.쉬움

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)일 때 (0.5, 0.5)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.보통
xy20∇fP

f(x, y) = −2xe−y일 때 점 (2, 0)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2xe−yP = (2, 0)
|∇f| =
4.보통
xy−2024−4−20PQ

f(x, y) = −2x²y + 3x³ − 2y² + 4xy일 때 P(1, −2)에서 Q(3, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x²y + 3x³ − 2y² + 4xyP = (1, −2)Q = (3, 1)
Duf =
5.어려움
xy0202AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ + y³ − 6xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
6.어려움
xyy = 1y = x11

적분 I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

정답표

  1. 1. I = 4.195
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = 17.95
  3. 3. |∇f| = 4.472
  4. 4. Duf = 13.31
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0.2298

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.