정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.쉬움
xy−2−2P

f(x, y) = −x²y² − 2x² − 5y² + 3xy일 때 점 (−2, −2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −x²y² − 2x² − 5y² + 3xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.보통
xy−2024024vP

f(x, y) = ln(x² + 2y²)일 때 (1, 2)에서 v = (−2, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 2)v = (−2, −2)
Duf =
4.보통
xy−11P

(x, y) = (−1, 1)인 점에서 z = 2 ln(x² + 4y²)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (−1, 1)
c =
5.어려움
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy은(는) (−2, −2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =
6.어려움
xyy = 1y = x11

적분 I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

정답표

  1. 1. fx(2, −1) = −11.31
  2. 2. fx(−2, −2) = 18
  3. 3. Duf = −0.7857
  4. 4. c = −0.7811
  5. 5. D = 108
  6. 6. I = 0.2298

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