정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = x²y² − 5x³ + 2y² + xy일 때 (1, 1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = x²y² − 5x³ + 2y² + xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
2.쉬움
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫25 ∫23 (−3xy² − 3) dy dx를 계산하시오.

f = −3xy² − 32 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy2−2∇fP

f(x, y) = −3x²y + 4x³ + 4y³ + 4xy일 때 점 (2, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3x²y + 4x³ + 4y³ + 4xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.보통
xy1−1P

(x, y) = (1, −1)인 점에서 z = −xy + 2x² − y²의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −xy + 2x² − y²(a, b) = (1, −1)
c =
5.어려움
xyx = 1y = x1

적분 I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.어려움
xy−505−2024AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y의 임계점이다. 극대를 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (−3, 3)

정답표

  1. 1. fxx(1, 1) = −28
  2. 2. I = −208.5
  3. 3. |∇f| = 77.67
  4. 4. c = −2
  5. 5. I = 0.4207
  6. 6. A (3, 3)

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