정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1y = 4y = 1141

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫01 ∫14 (−x²y² + 4) dy dx를 계산하시오.

f = −x²y² + 40 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
2.쉬움
xy−12P

f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y)일 때 점 (−1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.보통
xy11∇fP

f(x, y) = 3x³y − 2x² + 5y³일 때 점 (1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³y − 2x² + 5y³P = (1, 1)
|∇f| =
4.보통

z = −2xy − 2x² + 3y³이고 x = −3t − 2, y = −2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2xy − 2x² + 3y³x = −3t − 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
xy−202−202AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

정답표

  1. 1. I = 5
  2. 2. fy(−1, 2) = 7.539
  3. 3. |∇f| = 18.68
  4. 4. dz/dt = −30
  5. 5. I = 1.542
  6. 6. B (−2, 1)

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.