정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움
xyx = 2y = 222

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫02 ∫02 (xy² + 3) dy dx를 계산하시오.

f = xy² + 30 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xyx = 1x = 4y = 2142

직사각형 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫14 ∫02 (x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = x·e0.5y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통
xy024012vP

f(x, y) = 5 sin(2x + y)일 때 (1, 1)에서 v = (4, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(2x + y)P = (1, 1)v = (4, 1)
Duf =
4.보통
xy13∇fP

f(x, y) = 3xy² + 4x² − 4y³ − 3xy일 때 점 (1, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3xy² + 4x² − 4y³ − 3xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.어려움
xy−2024−4−202(2, −3)

f(x, y) = 2x² + 5xy + 3y² + 7x + 8y + 4은(는) (2, −3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = 2x² + 5xy + 3y² + 7x + 8y + 4P = (2, −3)
D =
6.어려움
xyx = 3y = x33

y = 0, x = 3, y = x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (x + 3y) dA를 계산하시오.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

정답표

  1. 1. I = 17.33
  2. 2. I = 25.77
  3. 3. Duf = −10.8
  4. 4. |∇f| = 96.57
  5. 5. D = −1
  6. 6. I = 22.5

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