정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.쉬움
xy21P

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)일 때 점 (2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.보통
xy−1−2∇fP

f(x, y) = 3x²y − 4y³ + 3xy일 때 (−1, −2)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 3x²y − 4y³ + 3xyP = (−1, −2)
θ = °
4.보통

z = −x³y + 4x² + 4y² − 3xy이고 x = 3t + 2, y = −2t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −x³y + 4x² + 4y² − 3xyx = 3t + 2y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.어려움
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy은(는) (2, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =
6.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fxy(−1, 1) = 2.667
  2. 2. fx(2, 1) = 1.333
  3. 3. θ = −82.87 °
  4. 4. dz/dt = 680
  5. 5. D = 108
  6. 6. I = 16.76

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