정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 3y = 2132

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫13 ∫02 (3x·e−y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫24 ∫14 (2xy² − 3) dy dx를 계산하시오.

f = 2xy² − 32 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy2−2P

(x, y) = (2, −2)인 점에서 z = 2x³y² + 2x³ − 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y² + 2x³ − 3xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.보통
xy−6−4−20−6−4−20PQ

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − 5y³일 때 P(−2, −2)에서 Q(−6, −6) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − 5y³P = (−2, −2)Q = (−6, −6)
Duf =
5.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

정답표

  1. 1. I = 10.38
  2. 2. I = 234
  3. 3. c = −300
  4. 4. Duf = 130.1
  5. 5. I = 0.7026
  6. 6. fmin = −2

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.