정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−11P

f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 5y² − xy일 때 점 (−1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 5y² − xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.쉬움
xy−13P

f(x, y) = 3xy − 2x² − 3y²일 때 점 (−1, 3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3xy − 2x² − 3y²P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.보통
xy−23P

f(x, y) = −2xy − 4x³ − 4y³의 (−2, 3)에서의 접평면을 이용해 f(−1.9, 2.8)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2xy − 4x³ − 4y³(a, b) = (−2, 3)(x, y) = (−1.9, 2.8)
L =
4.보통

z = −2x²ey이고 x = 3t + 2, y = 2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2x²eyx = 3t + 2y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy30.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

정답표

  1. 1. fx(−1, 1) = 8
  2. 2. fy(−1, 3) = −21
  3. 3. L = −48.6
  4. 4. dz/dt = 54.37
  5. 5. I = 2.446
  6. 6. fmin = −8

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