정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 3y = 5y = 2352

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫03 ∫25 (x²y − 4) dy dx를 계산하시오.

f = x²y − 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.쉬움

f(x, y) = −2x²y³ − 2x³ − 5y³ + 3xy일 때 (2, 2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = −2x²y³ − 2x³ − 5y³ + 3xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.보통
xy11P

(x, y) = (1, 1)인 점에서 z = 3 sin(x − 3y)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(x − 3y)(a, b) = (1, 1)
c =
4.보통

z = −2x²y² − 4x² − 2y³ + 3xy이고 x = −3t − 1, y = 2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2x²y² − 4x² − 2y³ + 3xyx = −3t − 1y = 2t²t = 0
dz/dt =
5.어려움
xyy = xy = x²11

R이 포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역일 때 I = ∬R xy dA를 계산하시오.

y = x²y = xf = xy
I =
6.어려움
xyx = 3y = 2x36

y = 0, x = 3, y = 2x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (2x − y) dA를 계산하시오.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

정답표

  1. 1. I = 58.5
  2. 2. fxx(2, 2) = −56
  3. 3. c = −5.225
  4. 4. dz/dt = −24
  5. 5. I = 0.04167
  6. 6. I = 18

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