정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy3−1P

f(x, y) = −2x²y + 2x³ − 4y³ − 2xy일 때 점 (3, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −2x²y + 2x³ − 4y³ − 2xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
2.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = 5 sin(−x − 3y)일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(−x − 3y)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.보통

z = xe−y이고 x = t + 1, y = −t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = xe−yx = t + 1y = −t²t = 1
dz/dt =
4.보통
xy0.52∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)일 때 점 (0.5, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
6.어려움
xyy = 1.5y = x1.51.5

적분 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

정답표

  1. 1. fx(3, −1) = 68
  2. 2. fy(2, −1) = −8.105
  3. 3. dz/dt = 13.59
  4. 4. |∇f| = 1.966
  5. 5. D = −9
  6. 6. I = 0.3462

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