정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = xy² − 5x³ + 4y³일 때 (−1, −2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = xy² − 5x³ + 4y³P = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
2.쉬움
xy12P

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y)일 때 점 (1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.보통
xy−2−2P

f(x, y) = −x³y³ − 4x² + 2y² + xy의 (−2, −2)에서의 접평면을 이용해 f(−1.95, −1.9)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³y³ − 4x² + 2y² + xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−1.95, −1.9)
L =
4.보통
xy32∇fP

f(x, y) = −xy² + 2x² − y² − 3xy일 때 점 (3, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −xy² + 2x² − y² − 3xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy은(는) (1, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

정답표

  1. 1. fxy(−1, −2) = −4
  2. 2. fy(1, 2) = −5.403
  3. 3. L = −53.9
  4. 4. |∇f| = 25.08
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = 128

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