정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−3−3P

f(x, y) = 4x³y + 2x² + y² − 4xy일 때 점 (−3, −3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 4x³y + 2x² + y² − 4xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
2.쉬움

f(x, y) = 3y·e2xy일 때 (−1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.보통
xy−12P

f(x, y) = 5x²y³ − 3x³ + 5y³ − 4xy의 (−1, 2)에서의 접평면을 이용해 f(−0.9, 1.9)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x²y³ − 3x³ + 5y³ − 4xy(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−0.9, 1.9)
L =
4.보통

z = −3x²y³ − 5x² − y²이고 x = t, y = −2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −3x²y³ − 5x² − y²x = ty = −2t²t = −1
dz/dt =
5.어려움
xyx = 1.5y = x1.5

적분 I = ∫01.5 ∫y1.5 sin(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.어려움
xy−202−1012AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y의 임계점이다. 극소를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)

정답표

  1. 1. fx(−3, −3) = −324
  2. 2. fxy(−1, −1) = −177.3
  3. 3. L = 68.9
  4. 4. dz/dt = −166
  5. 5. I = 0.8141
  6. 6. B (1, 1)

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