정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−2−3P

f(x, y) = −3x³y − y³ − 2xy일 때 점 (−2, −3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −3x³y − y³ − 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
2.쉬움

f(x, y) = y·e−xy일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.보통
xy−4−202−4−20vP

f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ − 5y² + 2xy일 때 (−1, −2)에서 v = (−3, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ − 5y² + 2xyP = (−1, −2)v = (−3, 3)
Duf =
4.보통

z = 5 sin(−x − y)이고 x = −3t + 1, y = −2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 5 sin(−x − y)x = −3t + 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy은(는) (−1, −1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.어려움
xyy = xy = x²11

R이 포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역일 때 I = ∬R y dA를 계산하시오.

y = x²y = xf = y
I =

정답표

  1. 1. fy(−2, −3) = 1
  2. 2. fxy(−1, 1) = −8.155
  3. 3. Duf = −26.87
  4. 4. dz/dt = 15
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 0.06667

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