정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy0.5−1P

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y)일 때 점 (0.5, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y)P = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.쉬움
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

직사각형 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫23 ∫13 (2x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−202−202PQ

f(x, y) = 3x³e−y일 때 P(−1, −1)에서 Q(2, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³e−yP = (−1, −1)Q = (2, 2)
Duf =
4.보통
xy32∇fP

f(x, y) = −x²y − 4x² + y² + 3xy일 때 점 (3, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x²y − 4x² + y² + 3xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.어려움
xyy = 0.8y = x0.80.8

적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

정답표

  1. 1. fy(0.5, −1) = 1.897
  2. 2. I = 86.84
  3. 3. Duf = 23.07
  4. 4. |∇f| = 30.27
  5. 5. I = 0.1951
  6. 6. I = 12.57

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