정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

직사각형 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫23 ∫12 (3xy² + 2) dy dx를 계산하시오.

f = 3xy² + 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xyx = 3y = 131

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫03 ∫01 (4xy + 2) dy dx를 계산하시오.

f = 4xy + 20 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.보통
xy0246−20vP

f(x, y) = 2x³y³ − 4y² + 4xy일 때 (2, −1)에서 v = (4, 0) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y³ − 4y² + 4xyP = (2, −1)v = (4, 0)
Duf =
4.보통
xy3−2P

(x, y) = (3, −2)인 점에서 z = 4x³y − 2x³ + 3y³ − xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x³y − 2x³ + 3y³ − xy(a, b) = (3, −2)
c =
5.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R x dA를 계산하시오.

f = x0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xy1.5

R이 원판 x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. I = 19.5
  2. 2. I = 15
  3. 3. Duf = −28
  4. 4. c = 798
  5. 5. I = 1.125
  6. 6. I = 7.952

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