1.쉬움
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)일 때 (−1, 0.5)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
3.보통
f(x, y) = −2x³y² − 4x³ + y³ + xy일 때 (−1, 1)에서 v = (1, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = −2x³y² − 4x³ + y³ + xyP = (−1, 1)v = (1, −2)
Duf =
4.보통
f(x, y) = 2y·exy일 때 점 (0.5, 0.5)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.
f(x, y) = 2y·exyP = (0.5, 0.5)
|∇f| =
5.어려움
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
fmax =
6.어려움
적분 I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
정답표
- 1. fxy(−1, 0.5) = 6
- 2. fx(0.5, 0.5) = 4
- 3. Duf = −12.97
- 4. |∇f| = 3.274
- 5. fmax = 58
- 6. I = −0.3784
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