정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−10.5P

f(x, y) = ln(x² + y²)일 때 점 (−1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
2.쉬움
xyx = 1y = 3y = 2132

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫01 ∫23 (2xy²) dy dx를 계산하시오.

f = 2xy²0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy0.50.5P

(x, y) = (0.5, 0.5)인 점에서 z = −y·e3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (0.5, 0.5)
c =
4.보통

z = 3xy³ − 5x² + 2y² + xy이고 x = −3t + 1, y = −2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3xy³ − 5x² + 2y² + xyx = −3t + 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xyy = 3xy = x²39

포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역 R의 넓이 I = ∬R 1 dA를 구하시오.

y = x²y = 3xf = 1
I =

정답표

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 0.8
  2. 2. I = 6.333
  3. 3. c = 1.588
  4. 4. dz/dt = 276
  5. 5. I = 0.7026
  6. 6. I = 4.5

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