정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−1−1P

f(x, y) = −x³y² + 4x² + y² + xy일 때 점 (−1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −x³y² + 4x² + y² + xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.쉬움
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫25 ∫14 (6xy + 6) dy dx를 계산하시오.

f = 6xy + 62 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy−500246PQ

f(x, y) = 4xy² − 2x² − 3y² + 2xy일 때 P(−1, 3)에서 Q(−2, 6) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4xy² − 2x² − 3y² + 2xyP = (−1, 3)Q = (−2, 6)
Duf =
4.보통
xy−1−2∇fP

f(x, y) = 5x²y² + 4y³ − 2xy일 때 점 (−1, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x²y² + 4y³ − 2xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.어려움
xyy = 1.5y = x1.51.5

적분 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.어려움
xy−20−1012(−2, 1)

f(x, y) = −x² − 2xy − 3y² − 2x + 2y + 1은(는) (−2, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x² − 2xy − 3y² − 2x + 2y + 1P = (−2, 1)
D =

정답표

  1. 1. fy(−1, −1) = −5
  2. 2. I = 526.5
  3. 3. Duf = −56.29
  4. 4. |∇f| = 46.86
  5. 5. I = 0.3462
  6. 6. D = 8

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