정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−10.5P

f(x, y) = 5 sin(2x − y)일 때 점 (−1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
2.쉬움
xyx = 3y = 131

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫03 ∫01 (2x·e−y) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.보통
xy05−2024vP

f(x, y) = 5x²y² + x³ + 2y³ + 3xy일 때 (3, 1)에서 v = (1, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x²y² + x³ + 2y³ + 3xyP = (3, 1)v = (1, −2)
Duf =
4.보통

z = y·exy이고 x = 2t, y = −t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = y·exyx = 2ty = −t² − 2t = 0
dz/dt =
5.어려움
xyy = 1.5y = x1.51.5

적분 I = ∫01.5 ∫x1.5 cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.어려움
xy3

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 9의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R x dA를 계산하시오.

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

정답표

  1. 1. fx(−1, 0.5) = −8.011
  2. 2. I = 5.689
  3. 3. Duf = −67.08
  4. 4. dz/dt = 8
  5. 5. I = 0.389
  6. 6. I = 9

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