정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy20P

f(x, y) = 3xe−y일 때 점 (2, 0)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3xe−yP = (2, 0)
fy(2, 0) =
2.쉬움
xy21P

f(x, y) = x²e3y일 때 점 (2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = x²e3yP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.보통

z = 3 sin(x + y)이고 x = −3t − 1, y = −t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3 sin(x + y)x = −3t − 1y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
4.보통
xy0.50.5∇fP

f(x, y) = −2x³e0.5y일 때 점 (0.5, 0.5)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x³e0.5yP = (0.5, 0.5)
|∇f| =
5.어려움
xy−20−2−101AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ + y³ + 3xy의 임계점이다. 극대를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.어려움
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =

정답표

  1. 1. fy(2, 0) = −6
  2. 2. fx(2, 1) = 80.34
  3. 3. dz/dt = −4.863
  4. 4. |∇f| = 1.933
  5. 5. A (−1, −1)
  6. 6. D = −36

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