정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy0.52P

f(x, y) = sin(−x − y)일 때 점 (0.5, 2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = sin(−x − y)P = (0.5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.쉬움

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)일 때 (−1, 0.5)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.보통
xy−4−2002vP

f(x, y) = 3xy³ − 5x³ + 2y² − 2xy일 때 (−2, 1)에서 v = (−2, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3xy³ − 5x³ + 2y² − 2xyP = (−2, 1)v = (−2, −1)
Duf =
4.보통
xy−5005vP

f(x, y) = 2x²y² + x³ + 2xy일 때 (−1, 3)에서 v = (−3, −4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x²y² + x³ + 2xyP = (−1, 3)v = (−3, −4)
Duf =
5.어려움
xy1

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 1의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xyy = 2y = x22

적분 I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

정답표

  1. 1. fx(0.5, 2) = 0.8011
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 5.878
  3. 3. Duf = 57.24
  4. 4. Duf = 8.2
  5. 5. I = 0.3927
  6. 6. I = 0.8268

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