정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 2x³e3y일 때 (1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x³e3yP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.쉬움

f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)일 때 (2, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.보통
xy−1−2∇fP

f(x, y) = 4x³y² − 5x² − 3y² − xy일 때 점 (−1, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x³y² − 5x² − 3y² − xyP = (−1, −2)
|∇f| =
4.보통
xy0.52∇fP

f(x, y) = y·e2xy일 때 점 (0.5, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = y·e2xyP = (0.5, 2)
|∇f| =
5.어려움
xyx = 1.5y = x1.5

적분 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.어려움
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

정답표

  1. 1. fxy(1, −1) = 0.8962
  2. 2. fxy(2, 1) = −7.884
  3. 3. |∇f| = 66.64
  4. 4. |∇f| = 63.13
  5. 5. I = 0.389
  6. 6. fmax = 8

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