정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−1−2P

f(x, y) = −3xy² − x³ − 2y³ + 4xy일 때 점 (−1, −2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −3xy² − x³ − 2y³ + 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.쉬움
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫25 ∫14 (3x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e0.5y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy−2002vP

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)일 때 (−1, 1)에서 v = (−2, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 1)v = (−2, 2)
Duf =
4.보통

z = 5xy³ + 4x² + 3xy이고 x = −2t − 1, y = 2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 5xy³ + 4x² + 3xyx = −2t − 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.어려움
xyy = xy = x²11

R이 포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역일 때 I = ∬R xy dA를 계산하시오.

y = x²y = xf = xy
I =
6.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy은(는) (1, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

정답표

  1. 1. fx(−1, −2) = −23
  2. 2. I = 361.6
  3. 3. Duf = 2.828
  4. 4. dz/dt = −360
  5. 5. I = 0.04167
  6. 6. D = 128

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