정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−11P

f(x, y) = −2x³ey일 때 점 (−1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −2x³eyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.쉬움
xy10.5P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
3.보통
xy2−1∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)일 때 점 (2, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, −1)
|∇f| =
4.보통
xy3−1∇fP

f(x, y) = x³y³ + 2x² + 3y³ − xy일 때 점 (3, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³y³ + 2x² + 3y³ − xyP = (3, −1)
|∇f| =
5.어려움
xyy = 3xy = x²39

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역일 때 I = ∬R xy dA를 계산하시오.

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.어려움
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = −x³ + 3x − y²의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y²
fmax =

정답표

  1. 1. fx(−1, 1) = −16.31
  2. 2. fy(1, 0.5) = 2.4
  3. 3. |∇f| = 2.06
  4. 4. |∇f| = 88.12
  5. 5. I = 30.38
  6. 6. fmax = 2

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