1.쉬움
f(x, y) = 2x²e0.5y일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = 2x²e0.5yP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 4x²y² + x³ − y³ − 3xy일 때 점 (2, −3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = 4x²y² + x³ − y³ − 3xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
3.보통
f(x, y) = −2x³ey일 때 점 (2, 0)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.
f(x, y) = −2x³eyP = (2, 0)
|∇f| =
4.보통
f(x, y) = ln(x² + 3y²)일 때 (2, −1)에서 v = (4, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, −1)v = (4, −2)
Duf =
5.어려움
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.어려움
R이 포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역일 때 I = ∬R y dA를 계산하시오.
y = x²y = xf = y
I =
정답표
- 1. fx(1, 0.5) = 5.136
- 2. fx(2, −3) = 165
- 3. |∇f| = 28.84
- 4. Duf = 0.8944
- 5. D = −16
- 6. I = 0.06667
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