정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy11P

f(x, y) = 3x²e3y일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3x²e3yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.쉬움
xy3−1P

f(x, y) = −2xy − 5x³ − 5y²일 때 점 (3, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2xy − 5x³ − 5y²P = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.보통
xy−11∇fP

f(x, y) = 3x²ey일 때 점 (−1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²eyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.보통
xy−21∇fP

f(x, y) = −x²y³ − x³ − 5y³일 때 (−2, 1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −x²y³ − x³ − 5y³P = (−2, 1)
θ = °
5.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fx(1, 1) = 120.5
  2. 2. fy(3, −1) = 4
  3. 3. |∇f| = 18.23
  4. 4. θ = −106.5 °
  5. 5. I = 1.988
  6. 6. I = 25.13

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