정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y)일 때 (0.5, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y)P = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.쉬움
xy−2−3P

f(x, y) = 5xy − 4x³ + 2y²일 때 점 (−2, −3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5xy − 4x³ + 2y²P = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.보통
xy050vP

f(x, y) = 4x²y + x³ + 3y² + 2xy일 때 (3, −1)에서 v = (−1, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x²y + x³ + 3y² + 2xyP = (3, −1)v = (−1, 4)
Duf =
4.보통

z = 3 sin(2x + 3y)이고 x = −3t − 2, y = −t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3 sin(2x + 3y)x = −3t − 2y = −t²t = 2
dz/dt =
5.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)
6.어려움
xy3

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 9의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R x dA를 계산하시오.

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

정답표

  1. 1. fxy(0.5, −1) = −10.1
  2. 2. fy(−2, −3) = −22
  3. 3. Duf = 34.68
  4. 4. dz/dt = 51.98
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 9

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