정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy0.51P

f(x, y) = 3x³e3y일 때 점 (0.5, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3x³e3yP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.쉬움
xy1−1P

f(x, y) = −2xy + 4x³ − 2y²일 때 점 (1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2xy + 4x³ − 2y²P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.보통

z = 5 sin(2x + y)이고 x = 3t + 2, y = −t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 5 sin(2x + y)x = 3t + 2y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
4.보통
xy050246vP

f(x, y) = −x²y³ + 4x² − 2y³ − 3xy일 때 (2, 3)에서 v = (2, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x²y³ + 4x² − 2y³ − 3xyP = (2, 3)v = (2, 3)
Duf =
5.어려움
xy2

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 4의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

정답표

  1. 1. fy(0.5, 1) = 22.6
  2. 2. fy(1, −1) = 2
  3. 3. dz/dt = 1.367
  4. 4. Duf = −195.8
  5. 5. I = 4.189
  6. 6. I = 1.571

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