정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 3 sin(−x − 2y)일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(−x − 2y)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.쉬움
xy3−3P

f(x, y) = x²y² + 2x³ + 5y³ + 3xy일 때 점 (3, −3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = x²y² + 2x³ + 5y³ + 3xyP = (3, −3)
fy(3, −3) =
3.보통
xy−21∇fP

f(x, y) = −4xy² − 4x³ − 3y² − 4xy일 때 점 (−2, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4xy² − 4x³ − 3y² − 4xyP = (−2, 1)
|∇f| =
4.보통
xy−1012302vP

f(x, y) = 2xy² − x³ + 5y² + 2xy일 때 (1, 1)에서 v = (1, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2xy² − x³ + 5y² + 2xyP = (1, 1)v = (1, −2)
Duf =
5.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = 3xy = x²39

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역일 때 I = ∬R xy dA를 계산하시오.

y = x²y = 3xf = xy
I =

정답표

  1. 1. fxy(−1, 1) = 5.049
  2. 2. fy(3, −3) = 90
  3. 3. |∇f| = 58.82
  4. 4. Duf = −13.86
  5. 5. I = 56.55
  6. 6. I = 30.38

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.