정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy11P

f(x, y) = 2x²y² + 4x² + 5y³ − 2xy일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x²y² + 4x² + 5y³ − 2xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.쉬움
xy−2−2P

f(x, y) = xy³ − 5x³ − 3y² + xy일 때 점 (−2, −2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = xy³ − 5x³ − 3y² + xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.보통
xy13P

f(x, y) = 5x³y − 5x³ − y²의 (1, 3)에서의 접평면을 이용해 f(1.05, 3.2)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x³y − 5x³ − y²(a, b) = (1, 3)(x, y) = (1.05, 3.2)
L =
4.보통
xy−1−1∇fP

f(x, y) = 3xe0.5y일 때 점 (−1, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3xe0.5yP = (−1, −1)
|∇f| =
5.어려움
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y은(는) (−3, −3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (−3, −3)
D =
6.어려움
xyx = 2y = x2

적분 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

정답표

  1. 1. fy(1, 1) = 17
  2. 2. fy(−2, −2) = −14
  3. 3. L = 2.3
  4. 4. |∇f| = 2.034
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0.4

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