정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 2y = 1121

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫12 ∫01 (3x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e0.5y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.쉬움
xy2−2P

f(x, y) = −4xy + 4x³ + 3y³일 때 점 (2, −2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −4xy + 4x³ + 3y³P = (2, −2)
fx(2, −2) =
3.보통
xy02024vP

f(x, y) = 5 sin(x + 2y)일 때 (0.5, 1)에서 v = (2, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(x + 2y)P = (0.5, 1)v = (2, 4)
Duf =
4.보통

z = 2 sin(3x − y)이고 x = −t − 1, y = 2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2 sin(3x − y)x = −t − 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy은(는) (−2, −2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =
6.어려움
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = x³ − 12x + y²의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
fmin =

정답표

  1. 1. I = 5.838
  2. 2. fx(2, −2) = 56
  3. 3. Duf = −8.957
  4. 4. dz/dt = −0.8323
  5. 5. D = 108
  6. 6. fmin = −16

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.