정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = −2x²y − 5y² − 4xy일 때 (1, 2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = −2x²y − 5y² − 4xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
2.쉬움
xy12P

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)일 때 점 (1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.보통

z = 2xy + 2x² + y²이고 x = 3t − 1, y = −t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2xy + 2x² + y²x = 3t − 1y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
4.보통
xy1−1P

f(x, y) = −2x²y² − 3x³ + y³ − 2xy의 (1, −1)에서의 접평면을 이용해 f(0.8, −0.95)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x²y² − 3x³ + y³ − 2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0.8, −0.95)
L =
5.어려움
xyy = 1.2y = x1.21.2

적분 I = ∫01.2 ∫x1.2 ey² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.어려움
xyx = 4y = 0.5x42

y = 0, x = 4, y = 0.5x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (x) dA를 계산하시오.

f = x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0.5x
I =

정답표

  1. 1. fyy(1, 2) = −10
  2. 2. fx(1, 2) = 4.95
  3. 3. dz/dt = 30
  4. 4. L = −1.55
  5. 5. I = 1.61
  6. 6. I = 10.67

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