정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)일 때 (1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.쉬움
xy10.5P

f(x, y) = −y·e3xy일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
3.보통
xy−3−2−101−4−20vP

f(x, y) = 3x²e2y일 때 (−1, −1)에서 v = (−1, −4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²e2yP = (−1, −1)v = (−1, −4)
Duf =
4.보통

z = 4xy + 2x² − 4y³이고 x = 2t − 1, y = −2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 4xy + 2x² − 4y³x = 2t − 1y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.어려움
xyx = 1y = x1

적분 I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.어려움
xy20.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fxy(1, −1) = 1.92
  2. 2. fy(1, 0.5) = −11.2
  3. 3. Duf = −0.5908
  4. 4. dz/dt = 32
  5. 5. I = 0.8591
  6. 6. I = 2.389

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