정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 1)

f_x(1, 1) =

2.쉬움

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫₂⁵ ∫₁² (x·e^0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = x·e^0.5y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2

I =

3.보통

(x, y) = (1, 2)인 점에서 z = 3x³y − 2x² + 2y³의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³y − 2x² + 2y³(a, b) = (1, 2)

c =

4.보통

(x, y) = (−1, 1)인 점에서 z = −x²y + 3x³ − 5y³ − 2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x²y + 3x³ − 5y³ − 2xy(a, b) = (−1, 1)

c =

5.어려움

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy은(는) (3, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = f_xxf_yy − f_xy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)

D =

6.어려움

y = 0, x = 3, y = 3x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬_T (4x + 2y) dA를 계산하시오.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x

I =

정답표

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