1.쉬움
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)일 때 (−1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 4xy² + 4x³ + 4y³ − 4xy일 때 (−1, −2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.
f(x, y) = 4xy² + 4x³ + 4y³ − 4xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.보통
f(x, y) = 3 sin(−2x − y)일 때 P(2, 1)에서 Q(−1, 0) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (2, 1)Q = (−1, 0)
Duf =
4.보통
(x, y) = (1, −1)인 점에서 z = 2y·e−xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.
f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.어려움
f(x, y) = −x³ + 27x − y²의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.
f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
6.어려움
적분 I = ∫01.2 ∫y1.2 1/(1 + x²)² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
정답표
- 1. fxy(−1, 2) = 0.96
- 2. fxx(−1, −2) = −24
- 3. Duf = 1.884
- 4. c = 10.87
- 5. fmax = 54
- 6. I = 0.2951
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