정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫25 ∫13 (6x²y) dy dx를 계산하시오.

f = 6x²y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

직사각형 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫23 ∫14 (3x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy3−2∇fP

f(x, y) = −3x²y² + 2x² + y²일 때 점 (3, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3x²y² + 2x² + y²P = (3, −2)
|∇f| =
4.보통
xy024−202vP

f(x, y) = 5 sin(3x + 2y)일 때 (0.5, −1)에서 v = (3, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(3x + 2y)P = (0.5, −1)v = (3, 4)
Duf =
5.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =

정답표

  1. 1. I = 936
  2. 2. I = 389.1
  3. 3. |∇f| = 120.1
  4. 4. Duf = 14.92
  5. 5. I = 1.542
  6. 6. fmax = 63

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