1.쉬움
f(x, y) = 5 sin(−2x + y)일 때 점 (2, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = 5 sin(−2x + y)P = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 3y·e2xy일 때 (−1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.보통
z = 2 ln(x² + y²)이고 x = −2t − 2, y = −2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.
z = 2 ln(x² + y²)x = −2t − 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.보통
(x, y) = (−1, 3)인 점에서 z = 4x²y − 4x³ − 3y³ − 2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.
f(x, y) = 4x²y − 4x³ − 3y³ − 2xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.어려움
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y은(는) (2, −2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =
6.어려움
R이 원판 x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
정답표
- 1. fx(2, 0.5) = 9.365
- 2. fxy(−1, 2) = −0.4396
- 3. dz/dt = 3.2
- 4. c = 124
- 5. D = 24
- 6. I = 1.571
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